楼梯没有做排水沟会导致以下几个问题：
1. 水患：楼梯没有排水沟，当下雨或者有水源时，水会积聚在楼梯上，形成水患。这不仅会给楼梯带来损坏，还会给使用者带来安全隐患。积水会使楼梯变得湿滑，容易导致人们滑倒摔伤。
2. 楼梯腐蚀：没有排水沟的楼梯，积水会长时间停留在楼梯上，导致楼梯表面的材料受到腐蚀。特别是对于木质楼梯来说，长时间的积水会导致木材腐烂，使楼梯的使用寿命大大缩短。
3. 楼梯变形：长时间的积水会使楼梯的结构受到影响，导致楼梯变形。特别是对于金属楼梯来说，积水会使金属生锈，导致楼梯变得不平整，不仅影响美观，还会给使用者带来不便和危险。
4. 楼梯滑倒：没有排水沟的楼梯在下雨天或者有水源时容易积水，使楼梯变得湿滑。这会增加人们在楼梯上滑倒的风险，尤其是对于老人和小孩来说更加危险。
5. 楼梯周围环境受损：没有排水沟的楼梯，积水会流到楼梯周围的地面上，导致地面变得泥泞和湿滑。这不仅会给周围的环境带来不便，还会使地面受损，增加维修和清洁的成本。
综上所述，楼梯没有做排水沟会导致水患、楼梯腐蚀、楼梯变形、楼梯滑倒以及周围环境受损等问题。因此，在设计和建造楼梯时，应该考虑到排水沟的设置，以确保楼梯的安全和使用寿命。