院墙排水沟应该留在院墙的外侧，以下是一些理由：
1. 避免水流进入院内：院墙排水沟的主要作用是排除雨水和地下水，防止水流进入院内。如果将排水沟留在院墙内侧，当雨水过多时，容易造成院内积水，给院内环境带来不利影响。
2. 保护院墙：院墙是房屋的外部保护结构，如果将排水沟留在院墙内侧，雨水会直接流到院墙上，长期积水容易导致墙体渗水、开裂等问题，影响房屋的结构安全。
3. 方便排水：将排水沟留在院墙外侧，可以更方便地排除雨水和地下水。排水沟应该有一定的坡度，使水能够顺利流入下水道或排水系统，避免积水。
4. 美观整洁：将排水沟留在院墙外侧，可以使院墙更加整洁美观。如果将排水沟留在院墙内侧，不仅会影响院墙的美观，还会给院内的景观造成一定的影响。
5. 方便维护和清理：将排水沟留在院墙外侧，可以更方便地进行维护和清理。如果排水沟留在院墙内侧，清理起来会比较困难，容易积聚杂物，影响排水效果。
综上所述，将院墙排水沟留在院墙的外侧是更合理和科学的选择。这样可以保护院墙，方便排水，美观整洁，方便维护和清理，提高院内环境的质量。