公共排水沟被强占是一种违法行为，需要及时采取措施进行处理。下面是一种可能的处理方法，供参考。
首先，当发现公共排水沟被强占时，应立即向相关部门报告，如城市管理部门、环保部门或城市规划部门等。同时，应将该情况记录下来，包括时间、地点、强占者的行为等，以备后续处理使用。
接下来，相关部门应派人员前往现场进行调查，并与强占者进行沟通，了解其原因和意图。如果强占者是个人，可以尝试通过协商解决问题，如提供合理的替代方案或补偿措施。如果强占者是企业或单位，可以要求其提供相关证照和手续，以确保其合法性。
如果强占者拒绝配合或无法提供合法证照和手续，相关部门可以采取强制措施，如责令其立即停止强占行为，并恢复原状。如果强占者仍然不配合，可以采取法律手段，如起诉或申请行政强制执行，以维护公共利益和法律权益。
在处理过程中，应注意保护公共利益和环境安全。如果强占行为导致公共排水系统受损或影响正常运行，相关部门应及时修复和恢复，以确保公共设施的正常使用。同时，应加强对公共排水沟的监管和维护，防止类似问题再次发生。
此外，为了避免公共排水沟被强占的情况发生，相关部门应加强对城市规划和建设的监管，确保公共设施的合理布局和使用。同时，应加强对公众的宣传和教育，提高其对公共设施的重要性和保护意识，共同维护城市的环境和秩序。
总之，公共排水沟被强占是一种违法行为，需要及时采取措施进行处理。相关部门应积极介入，调查情况，与强占者进行沟通和协商，如果必要，可以采取强制措施或法律手段，以维护公共利益和法律权益。同时，应加强对公共设施的监管和维护，预防类似问题的发生。