公用排水沟被强占是一种违法行为，需要及时采取措施进行处理。下面是一种可能的处理方法，供参考。
首先，当发现公用排水沟被强占时，应立即向相关部门报告，如城市管理部门、环保部门或建设部门等。同时，应将该情况记录下来，包括时间、地点、强占者的身份信息等，以备后续处理使用。
接下来，相关部门应派人员前往现场进行调查，并与强占者进行沟通，了解其强占的原因和意图。如果强占者是无意识的，可以通过宣传教育的方式告知其公用排水沟的重要性和违法行为的后果，要求其立即撤离并恢复原状。
如果强占者是有意识的，可以采取以下措施：
1. 发出警告通知：相关部门可以向强占者发出书面警告通知，要求其立即撤离并恢复原状。通知中应明确指出违法行为的性质、后果和法律责任，以及违法者应承担的处罚。
2. 强制拆除：如果强占者拒不撤离或恢复原状，相关部门可以采取强制拆除的措施。这需要依法申请行政强制拆除决定，并由执法人员进行拆除工作。在拆除过程中，应确保安全，并妥善处理拆除产生的废弃物。
3. 处罚违法者：根据相关法律法规，对强占公用排水沟的行为进行处罚。处罚可以包括罚款、行政拘留、强制恢复原状等。同时，可以将违法者的信息记录在相关部门的黑名单中，限制其在其他项目中的参与。
4. 加强监管：为了防止类似情况再次发生，相关部门应加强对公用排水沟的监管力度。可以增加巡查频次，加强对排水沟的维护和清理工作，及时发现和处理问题。同时，可以加强宣传教育，提高公众对公用排水沟的认识和重视程度。
最后，需要强调的是，处理公用排水沟被强占的问题需要依法进行，不能采取私了或暴力等非法手段。相关部门应依法行使职权，保护公共利益，维护社会秩序。同时，公众也应加强对公用设施的保护意识，共同维护城市的环境和秩序。