铺路占用排水沟是违法行为，因为排水沟是城市道路的重要组成部分，用于排除雨水和污水，保持道路的畅通和安全。占用排水沟会导致排水系统失效，增加道路积水和交通事故的风险，对城市交通和环境造成严重影响。
处理铺路占用排水沟的方法如下：
1.责令停工：一旦发现有人占用排水沟进行铺路等违法行为，相关部门应立即责令停工，阻止违法行为的继续进行。
2.罚款处罚：对于违法占用排水沟的行为，相关部门可以依法对违法者进行罚款处罚。罚款金额根据违法行为的严重程度和影响大小而定，以起到警示和惩罚的作用。
3.恢复原状：违法占用排水沟的行为必须立即停止，并恢复原状。相关部门可以要求违法者自行拆除铺设的路面，并修复排水沟，确保排水系统的正常运行。
4.追究法律责任：对于严重违法占用排水沟的行为，相关部门可以依法追究违法者的法律责任。违法者可能面临行政处罚、刑事处罚等，以维护法律的权威和社会的公平正义。
5.加强监管：为了避免类似违法行为的再次发生，相关部门应加强对排水沟的监管力度，加强巡查和检查，及时发现和处理违法行为，确保城市道路的畅通和安全。
6.宣传教育：通过宣传教育，提高公众对于占用排水沟违法行为的认识和意识，增强大家的环保意识和法律意识，减少违法行为的发生。
总之，铺路占用排水沟是违法行为，必须依法进行处理。相关部门应加强监管，及时发现和处理违法行为，维护城市道路的畅通和安全。同时，通过宣传教育，提高公众的环保意识和法律意识，减少违法行为的发生。